Question

Помогите пожалуйста!!!! Нужно расписать, помогите!!! (3х-х)^3 |х+2| (х-1) (2х-5) <0 модульное неравенство относительно х

Answer 1

Ответ:

вот ответ неравенства это правильный путь к нахождению неизвестного

Answer 2

Хорошо, давайте разберем это модульное неравенство поэтапно.

Исходное неравенство: (3х - х)^3 |х + 2| (х - 1) (2х - 5) < 0

Для начала, давайте рассмотрим каждый множитель отдельно и определим значения x, при которых они меняют знак.

1. (3х - х)^3: Этот множитель можно упростить следующим образом: (3х - х)^3 = 2^3х^3 = 8х^3

Множитель (3х - х)^3 будет положительным при x > 0 и отрицательным при x < 0.

2. |х + 2|: Этот множитель представляет собой модуль выражения (х + 2). Модуль всегда будет положительным или нулевым, поэтому знак этого множителя зависит только от других множителей.

3. (х - 1): Этот множитель будет положительным при x > 1 и отрицательным при x < 1.

4. (2х - 5): Этот множитель будет положительным при x > 5/2 и отрицательным при x < 5/2.

Теперь, чтобы определить знак всего выражения, мы можем построить таблицу знаков, которая позволит нам найти интервалы, в которых выражение положительно или отрицательно.

markdownCopy code
      x < 0       0 < x < 1     1 < x < 5/2     x > 5/2

---

(3х - х)^3 - + + + |х + 2| + + + + (х - 1) - - + + (2х - 5) - - - +

Чтобы получить отрицательное значение всего выражения, необходимо, чтобы количество смен знака было нечётным. Исходя из таблицы, это происходит на интервалах 0 < x < 1 и 5/2 < x.

Таким образом, решением исходного модульного неравенства будет: 0 < x < 1 или x > 5/2.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.