Question

Розкладіть на множники 1) (а-2)²-25а² 2) у9+125

Answer 1

$(a-2)^2-25a^2=(a-2)^2-(5a)^2=(a-2-5a)(a-2+5a)=\\\\=(-4a-2)(6a-2)=-2*(2a+1)*2*(3a-1)=-4(2a+1)(3a-1)\\\\\\y^9+125=(y^3)^3+5^3=(y^3+5)((y^3)^2-5y^3+5^2)=(y^3+5)(y^6-5y^3+25)$

Формулы для решения - разность квадратов и сумма кубов:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Answer 2

1. Для розкладу на множники виразу (а-2)²-25а² використаємо різницю квадратів:

(а-2)²-25а² = (а-2-5а)(а-2+5а)

Знаходимо спрощені форми:

(а-2-5а) = -4а-2 (а-2+5а) = 4а-2

Таким чином, розклад на множники виглядає так:

(а-2)²-25а² = (-4а-2)(4а-2)

2. Для розкладу на множники виразу у9+125 скористаємося формулою суми кубів:

у9+125 = (у³+5³)

Знаходимо спрощену форму:

(у³+5³) = (у+5)(у²-5у+25)

Таким чином, розклад на множники виглядає так:

у9+125 = (у+5)(у²-5у+25)