Question

Найти область обозначения функции y=корень квадратный из х-3 ÷х-5

Answer 1

Существует только область значений и область определения

Answer 2

Для определения области обозначения функции y = √((x - 3)/(x - 5)) нужно учесть два фактора:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Поэтому x - 5 ≠ 0, что приводит к x ≠ 5.

2. Выражение под корнем (x - 3)/(x - 5) должно быть неотрицательным, иначе получим комплексные числа. Поэтому (x - 3)/(x - 5) ≥ 0.

Для того чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, рассмотрим два случая:

1. Когда (x - 3)/(x - 5) > 0: Знак деления будет положительным только если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Для положительного знаменателя (x - 5) > 0, что приводит к x > 5. Для положительного числителя (x - 3) > 0, что приводит к x > 3. Из этих двух неравенств следует, что область x > 5.

2. Когда (x - 3)/(x - 5) = 0: Знак деления равен нулю, только если числитель равен нулю, то есть x - 3 = 0, что приводит к x = 3. Однако, эту точку нужно исключить, так как она приводит к делению на ноль.

Таким образом, область обозначения функции y = √((x - 3)/(x - 5)) - это множество всех действительных чисел x, таких что x > 5 и x ≠ 3. В математической нотации это можно записать как:

x ∈ (3, 5) ∪ (5, +∞)