Question

90. Найдите два натуральных числа, отношение которых равно 3, отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5 (древнегреческая задача Диофанта).​

Answer 1

Ответ:

1чилсо- х,

2 число- у.

х=3у

(x^2+y^2)/(x+y)=5.

3y: (9y^2+y^2)/(3y+y)=5.

10y^2/4y=5

2,5y=5,

У=2

3×2=6

Неправильно?..

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим два искомых натуральных числа как x и y.

Условие гласит, что отношение x к y равно 3, то есть x/y = 3.

Также, отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5, что можно записать следующим образом:

(x^2 + y^2) / (x + y) = 5.

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки.

Перепишем первое уравнение в виде x = 3y.

Подставим это значение x во второе уравнение:

((3y)^2 + y^2) / (3y + y) = 5.

(9y^2 + y^2) / (4y) = 5.

10y^2 = 20y.

Поделим обе части на y:

10y = 20.

y = 20 / 10.

y = 2.

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y обратно в первое уравнение:

x = 3 * 2.

x = 6.

Таким образом, два искомых натуральных числа равны 6 и 2.