Question

Розв'яжи рівняння. а)(2x - 5)² + 1 = 0;б) x⁶ - 1= 0​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

а) Давайте розв'яжемо рівняння (2x - 5)² + 1 = 0:

(2x - 5)² + 1 = 0

Розкриємо квадрат дужки:

(4x² - 20x + 25) + 1 = 0

4x² - 20x + 26 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Для його розв'язання використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 4, b = -20, c = 26.

x = (-(-20) ± √((-20)² - 4 * 4 * 26)) / (2 * 4)

x = (20 ± √(400 - 416)) / 8

x = (20 ± √(-16)) / 8

Зауважте, що підкореневий вираз є від'ємним числом. Оскільки в дійсних числах немає дійсного кореня з від'ємного числа, це рівняння не має розв'язків.

б) Розглянемо рівняння x⁶ - 1 = 0:

x⁶ - 1 = 0

Ми можемо розкрити різницю кубів:

(x³)² - 1 = 0

(x³ - 1)(x³ + 1) = 0

Тепер ми отримали два факторизовані добутки. Давайте розв'яжемо їх окремо:

1. x³ - 1 = 0

Додамо 1 до обох боків:

x³ = 1

Звідси ми бачимо, що одним з розв'язків є x = 1.

2. x³ + 1 = 0

Віднімемо 1 від обох боків:

x³ = -1

Звідси ми бачимо, що другим розв'язком є x = -1.

Отже, рівняння x⁶ - 1 = 0 має два розв'язки: x = 1 і x = -1.