Question

1 . Розв’яжіть рівняння tg 2x=-1 2 Обчисліть значення виразу ctg(-300) 3 Знайдіть корені рівняння 2 sin( x/2+пи/6)=√3 4 . Побудуйте графік функції: y=cos(x+пи/6)+0,5

Answer 1

Tg2x=1;

2x=π/4+πn. n∈Z.

x=π/8+πn/2. n∈Z

Answer 2

1. Розв'язання рівняння tg(2x) = -1: Помітимо, що tg(2x) = -1 відповідає значенню кута -π/4. Для рівняння tg(2x) = -1 ми маємо два варіанти:

   a) 2x = -π/4 + kπ, де k - ціле число. Розв'язуючи це рівняння, отримуємо: 2x = -π/4 + kπ x = (-π/4 + kπ)/2

   b) 2x = π/4 + kπ, де k - ціле число. Розв'язуючи це рівняння, отримуємо: 2x = π/4 + kπ x = (π/4 + kπ)/2

   Отже, розв'язками рівняння tg(2x) = -1 є x = (-π/4 + kπ)/2 та x = (π/4 + kπ)/2, де k - ціле число.

2. Обчислення значення виразу ctg(-300): Зауважте, що ctg(-300) = 1/tg(-300). Оскільки tg(-300) = tg(-300 + 360) = tg(60), ми можемо знайти ctg(-300) за допомогою ctg(60). Так як tg(60) = √3, то ctg(60) = 1/√3 = √3/3. Отже, ctg(-300) = √3/3.

3. Знаходження коренів рівняння 2sin(x/2 + π/6) = √3: Розділимо обидві частини на 2, отримаємо sin(x/2 + π/6) = √3/2. Значення sin(x/2 + π/6) = √3/2 відповідають кутам π/3 + 2kπ та 5π/3 + 2kπ, де k - ціле число. Для рівняння sin(x/2 + π/6) = √3/2 ми маємо два варіанти:

   a) x/2 + π/6 = π/3 + 2kπ Розв'язуючи це рівняння, отримуємо: x/2 = π/3 - π/6 + 2kπ x/2 = π/6 + 2kπ x = π/3 + 4kπ, де k - ціле число.

   b) x/2 + π/6 = 5π/3 + 2kπ Розв'язуючи це р