Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!! Які із чисел є розв'язками нерівності x2 + 3x < 3 + x:

Answer 1

Объяснение:

х² + 3х < 3 + х

х(х + 3) < 3 + х

х(х + 3) - (3 + х) < 0

(х + 3)(х - 1) < 0

{х + 3 < 0

{х - 1 > 0

{х + 3 > 0

{х - 1 < 0

{х < -3

{х > 1

{х > -3

{х < 1

х Є ∅

х Є (-3; 1)

х Є (-3; 1)

Answer 2

Щоб знайти розв'язки нерівності x^2 + 3x < 3 + x, перенесемо всі елементи на одну сторону рівності:

x^2 + 3x - x - 3 < 0

Скоротимо подібні терміни:

x^2 + 2x - 3 < 0

Тепер спробуємо розв'язати цю нерівність. Один з популярних методів - використання інтервальної нотації або методу знаків.

1. Знайдемо критичні точки, де вираз стає рівним нулю. Для цього розв'яжемо рівняння:

x^2 + 2x - 3 = 0

Можна використати факторизацію або квадратне рівняння для знаходження коренів. У цьому випадку, факторизуємо:

(x + 3)(x - 1) = 0

Отримуємо дві критичні точки: x = -3 та x = 1.

2. Тепер розташуємо ці критичні точки та будемо використовувати метод знаків, щоб визначити знаки виразу x^2 + 2x - 3 на різних інтервалах. Використовуючи таблицю знаків:

   (-∞, -3) | (-3, 1) | (1, +∞)

   ---

   x^2 + 2x - 3 | - | + | +

   ---

3. Зверніть увагу, що нерівність вимагає, щоб вираз був меншим за нуль. Отже, нас цікавлять ті інтервали, де вираз має негативний знак.

Таким чином, розв'язком нерівності є всі значення x, які належать інтервалу (-3, 1).

Тому числа, які задовольняють нерівність x^2 + 3x < 3 + x, є всі числа, які належать інтервалу (-3, 1).