Question

Спросіть вираз 2cosφ/sin2φ

Answer 1

Ответ:

1/sinφ

Объяснение:

$\displaystyle \frac{2 \cos \varphi }{ \sin2\varphi } = \frac{2 \cos\varphi }{ 2 \sin\varphi \cdot \cos\varphi } = \frac{1}{ \sin\varphi }$

Расписал знаменатель по формуле синуса двойного аргумента :

$\boxed{ \sin2 \alpha = 2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha }$

А дальше элементарные сокращения.

Answer 2

Вираз 2cosφ/sin^2φ можна переписати у спрощеному вигляді. Для цього використаємо тригонометричні тотожності.

Косинус-квадрат можна виразити як 1 - синус-квадрат: cos^2φ = 1 - sin^2φ.

Отже, вираз 2cosφ/sin^2φ можна переписати наступним чином:

2cosφ/sin^2φ = 2(1 - sin^2φ)/sin^2φ.

Також можна спростити вираз, витягнувши спільний множник 2 з чисельника:

2(1 - sin^2φ)/sin^2φ = 2/sin^2φ - 2sin^2φ/sin^2φ.

Останній доданок 2sin^2φ/sin^2φ дорівнює просто 2, оскільки sin^2φ/sin^2φ = 1:

2/sin^2φ - 2sin^2φ/sin^2φ = 2/sin^2φ - 2 = 2(1/sin^2φ - 1).

Таким чином, спрощений вираз 2cosφ/sin^2φ можна записати як 2(1/sin^2φ - 1).