Question

Розв'яжіть рівняння F(0)=x, якщо f(x)=3x², F(2)=15. Якщо рівняння має декілька розв'язків, то у відповідь запишіть їх СУМУ, якщо один - то запишіть його. Введіть відповідь Введіть відповідь...​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для вирішення даного рівняння нам потрібно знайти функцію F(x), таку що F(0) = x.

Ми знаємо, що похідна функції F(x) дорівнює функції f(x). Тобто, F'(x) = f(x) = 3x².

Щоб знайти саму функцію F(x), ми інтегруємо функцію f(x):

∫(F'(x)) dx = ∫(3x²) dx

Знаходження невизначеного інтегралу від 3x²:

F(x) = x³ + C,

де C - довільна константа.

Тепер, використовуючи дані F(0) = x і F(2) = 15, ми можемо вирішити систему рівнянь:

x = 0³ + C, 15 = 2³ + C.

З першого рівняння отримуємо C = x. Підставимо це у друге рівняння:

15 = 8 + x.

Відси знаходимо x:

x = 15 - 8 = 7.

Таким чином, розв'язком рівняння F(0) = x є x = 7.