Question

Розв’яжіть нерівність : 6 –|x + 3| > 2

Answer 1

Объяснение:

Снизу на картинке!

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, розділимо її на два випадки, залежно від знаку виразу |x + 3|:

1. x + 3 ≥ 0: У цьому випадку |x + 3| = x + 3, тому нерівність прийме вигляд: 6 - (x + 3) > 2

   Розкриваємо дужки: 6 - x - 3 > 2

   Скорочуємо: 3 - x > 2

   Переносимо -x на інший бік: 3 > 2 + x

   Віднімаємо 2 від обох сторін: 1 > x

   Таким чином, отримуємо перший розв'язок: x < 1.

2. x + 3 < 0: У цьому випадку |x + 3| = -(x + 3), тому нерівність прийме вигляд: 6 - (-(x + 3)) > 2

   Розкриваємо дужки та змінюємо знаки: 6 + x + 3 > 2

   Скорочуємо: 9 + x > 2

   Переносимо 9 на інший бік: x > 2 - 9

   Віднімаємо: x > -7

   Отже, другий розв'язок: x > -7.

Таким чином, розв'язком даної нерівності є множина значень x, для яких виконуються обидва умови: x < 1 та x > -7. Тобто, -7 < x < 1.