Question

Решить систему уравнений: {x+y=1 X^2-4y==5 Смотреть ответ lisavetka1605 lisavetka1605 Відповідь: Пояснення:

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

У нас есть два уравнения:

1. x + y = 1
2. x^2 - 4y = 5

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и подставить полученное выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения мы можем выразить x: x = 1 - y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: (1 - y)^2 - 4y = 5

Раскроем скобки: 1 - 2y + y^2 - 4y = 5

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону: y^2 - 6y - 4 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной y. Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-4) = 36 + 16 = 52

D положительное, значит, у нас есть два корня: y1 = (-(-6) + √52) / (2 * 1) = (6 + √52) / 2 = 3 + √13 y2 = (-(-6) - √52) / (2 * 1) = (6 - √52) / 2 = 3 - √13

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в выражение x = 1 - y:

x1 = 1 - (3 + √13) = 1 - 3 - √13 = -2 - √13 x2 = 1 - (3 - √13) = 1 - 3 + √13 = -2 + √13

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x1 = -2 - √13, y1 = 3 + √13 x2 = -2 + √13, y2 = 3 - √13