Question

18. Упростите выражения. 1) (x² + 1)³ - 3 (x² - 1)²-х²(х⁴+9)2) (х-2)³- (х-1)³ + 3х(х+3)Дам 40 баллов ❗ ✅ ✅ ✅ ✅ ✅алгебра 7 класс​

Answer 1

1) -2
2) 18x-7

если надо то, в комментариях оставлю объяснение

Answer 2

1. (x² + 1)³ - 3(x² - 1)² - x²(x⁴ + 9)

Давайте разберем это выражение поэтапно:

• Раскроем скобки:

(x² + 1)³ = (x² + 1)(x² + 1)(x² + 1) = (x⁴ + 2x² + 1)(x² + 1) = x⁶ + 3x⁴ + 3x² + 1

(x² - 1)² = (x² - 1)(x² - 1) = (x⁴ - 2x² + 1)

• Подставим эти значения в исходное выражение:

(x⁶ + 3x⁴ + 3x² + 1) - 3(x⁴ - 2x² + 1) - x²(x⁴ + 9)

= x⁶ + 3x⁴ + 3x² + 1 - 3x⁴ + 6x² - 3 - x⁶ - 9x²

= x⁶ - x⁶ + 3x⁴ - 3x⁴ + 6x² - 9x² + 3 - 3

= 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

2. (x - 2)³ - (x - 1)³ + 3x(x + 3)

Аналогично, поэтапно разберем это выражение:

(x - 2)³ = (x - 2)(x - 2)(x - 2) = (x³ - 2x² - 2x + 4)

(x - 1)³ = (x - 1)(x - 1)(x - 1) = (x³ - 3x² + 3x - 1)

• Подставим эти значения в исходное выражение:

(x³ - 2x² - 2x + 4) - (x³ - 3x² + 3x - 1) + 3x(x + 3)

= x³ - 2x² - 2x + 4 - x³ + 3x² - 3x + 1 + 3x² + 9x

= x³ - x³ - 2x² + 3x² + 3x² - 2x + 9x - 3x + 4 + 1

= 4x² + 4x + 5

Таким образом, упрощенное выражение равно 4x² + 4x + 5.