Question

2.70. Решите систему уравнений: 1) x + y = 4, xy = 4 6) u + v = 15, uv= 56​

Answer 1

Ответ:

1) х = 2, y = 2

2) u = 7, v = 8

Объяснение:

2+2=4, 2×2=4

7+8=15, 7×8=56

Answer 2

Для решения системы уравнений, можно использовать метод подстановки. Рассмотрим каждую систему по отдельности:

1. x + y = 4 xy = 4

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую: x = 4 - y

Подставим это значение во второе уравнение: (4 - y)y = 4 4y - y^2 = 4 y^2 - 4y + 4 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации: (y - 2)^2 = 0

Отсюда получаем, что y = 2.

Подставим это значение обратно в первое уравнение: x + 2 = 4 x = 2

Итак, решение системы уравнений: x = 2, y = 2.

6. u + v = 15 uv = 56

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую: u = 15 - v

Подставим это значение во второе уравнение: (15 - v)v = 56 15v - v^2 = 56 v^2 - 15v + 56 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации: (v - 7)(v - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения: v = 7 и v = 8.

Подставим каждое значение обратно в первое уравнение: Для v = 7: u + 7 = 15 => u = 8. Для v = 8: u + 8 = 15 => u = 7.

Итак, решение системы уравнений: u = 8, v = 7; u = 7, v = 8.