Question

Розв'яжіть рівняння 3х3-х2+12х-4=0 .Срочно даю 30 балов

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Щоб розв'язати дане кубічне рівняння, спробуємо використати метод раціональних коренів і перевіримо, чи є у нього раціональні корені. Застосуємо теорему Рафа.

Записуємо коефіцієнти рівняння: a = 3, b = -1, c = 12, d = -4.

Тепер перерахуємо всі можливі раціональні корені. Раціональний корінь рівняння має бути дільником останнього коефіцієнта (тут d = -4) і дільником першого коефіцієнта (тут a = 3). Отже, можливі раціональні корені цього рівняння будуть такими:

±1, ±2, ±4.

Тепер перевіримо кожен з цих коренів, застосовуючи теорему Рафа:

Для x = 1: 3(1)^3 - 1(1)^2 + 12(1) - 4 = 3 - 1 + 12 - 4 = 10 ≠ 0

Для x = -1: 3(-1)^3 - 1(-1)^2 + 12(-1) - 4 = -3 - 1 - 12 - 4 = -20 ≠ 0

Для x = 2: 3(2)^3 - 1(2)^2 + 12(2) - 4 = 24 ≠ 0

Для x = -2: 3(-2)^3 - 1(-2)^2 + 12(-2) - 4 = -48 ≠ 0

Для x = 4: 3(4)^3 - 1(4)^2 + 12(4) - 4 = 180 ≠ 0

Для x = -4: 3(-4)^3 - 1(-4)^2 + 12(-4) - 4 = -252 ≠ 0

Таким чином, немає раціональних коренів, які задовольняють це рівняння. В такому випадку ми повинні застосувати інші методи, наприклад, метод Ньютона або метод простої ітерації, щоб наближено знайти корені цього рівняння.