Question

Розв'яжіть нерівність: 3x²-15x≤0

Answer 1

відповідь на фотографії

Answer 2

Щоб розв'язати дану квадратну нерівність, спочатку знайдемо її нульові точки, тобто значення x, при яких вираз стає рівним нулю. Потім використовуємо ці точки для побудови інтервалів, в яких нерівність виконується.

Почнемо зі скорочення виразу:

3x² - 15x ≤ 0

Спільний множник у цьому виразі - 3x, тому можемо його винести за дужки:

3x(x - 5) ≤ 0

Тепер ми маємо два множники: 3x і (x - 5). Щоб вираз був рівним нулю, один з цих множників має бути рівним нулю.

Знаходимо нульові точки:

3x = 0 => x = 0 x - 5 = 0 => x = 5

Отже, нульові точки цієї нерівності - 0 і 5.

Тепер можемо побудувати інтервали, в яких нерівність виконується. Розмістимо нульові точки на числовій прямій:

-∞ --0--+--5--++∞

Обираємо тестову точку в кожному інтервалі і перевіряємо, чи нерівність виконується.

Візьмемо, наприклад, точку x = -1:

3(-1)² - 15(-1) ≤ 0 3 - (-15) ≤ 0 3 + 15 ≤ 0 18 ≤ 0

Очевидно, що ця нерівність не виконується.

Тепер візьмемо точку x = 1:

3(1)² - 15(1) ≤ 0 3 - 15 ≤ 0 -12 ≤ 0

Ця нерівність виконується.

Нарешті, візьмемо точку x = 6:

3(6)² - 15(6) ≤ 0 108 - 90 ≤ 0 18 ≤ 0

Ця нерівність також не виконується.

Отже, нерівність 3x² - 15x ≤ 0 виконується на інтервалі [0, 5].