Question

Знайдіть sin 2а, якщо sin а = -0,6 і 3п/2< а < 2^п

Answer 1

Ответ: ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти sin 2a, спочатку знайдемо sin a, використовуючи наданий діапазон значень а. Згідно умови, 3п/2 < а < 2п, що означає, що а лежить в другому квадранті. У другому квадранті sin a < 0, тому ми знаємо, що sin a = -0,6.

Тепер ми можемо використати тригонометричну тотожність для подвоєння кута: sin 2a = 2sin a * cos a.

Ми вже знаємо sin a, тому нам залишається знайти cos a. Використовуючи геометричну інтерпретацію тригонометричних функцій, ми можемо сказати, що cos a < 0 у другому квадранті.

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора: sin^2 a + cos^2 a = 1. Підставляючи значення sin a = -0,6, ми отримуємо: (-0,6)^2 + cos^2 a = 1.

0,36 + cos^2 a = 1.

cos^2 a = 1 - 0,36.

cos^2 a = 0,64.

cos a = ±√0,64.

cos a = ±0,8.

Оскільки cos a < 0 у другому квадранті, ми приймаємо cos a = -0,8.

Тепер ми можемо знайти sin 2a: sin 2a = 2sin a * cos a = 2 * (-0,6) * (-0,8) = 0,96.

Отже, sin 2a = 0,96.