Question

Вариант 2. 1. Определите вид неполного квадратного уравнения, и найдите его корни: a) 3x²-5x = 0; б) x³ — 36 — 0). (4)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 3x²-5x = 0; - неполное квадратное уравнение у которого свободный член с=0.

3x^2-5x=0;

x(3x-5)=0;

x1=0;

3x-5=0;

3x=5;

x2=5/3 = 1 2/3.

-----------

б) x³ -36=0 - неполное квадратное уравнение у которого коэффициент при x^2=1, а при х=0 ;

x³ -36=0;

x^2=36;

x=±√36=±6.

Answer 2

a) Неполное квадратное уравнение 3x² - 5x = 0 является квадратным трехчленом с отсутствующим коэффициентом при x в линейном члене.

Для решения данного уравнения можно применить метод факторизации.

Выносим общий множитель x из обоих членов уравнения: x(3x - 5) = 0

Получаем два множителя, один из которых равен нулю, чтобы произведение было равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю: x = 0 или 3x - 5 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

1. x = 0: x = 0 - корень уравнения.

2. 3x - 5 = 0: Добавляем 5 к обеим сторонам уравнения: 3x = 5

Делим обе стороны на 3: x = 5/3 - второй корень уравнения.

Таким образом, уравнение 3x² - 5x = 0 имеет два корня: x = 0 и x = 5/3.

б) Неполное квадратное уравнение x³ - 36 = 0 также является кубическим трехчленом с отсутствующим постоянным членом.

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Заметим, что 36 = 6², поэтому можем записать уравнение в виде: x³ - 6² = 0

Теперь применим формулу разности кубов, которая гласит: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае, a = x, b = 6: x³ - 6² = (x - 6)(x² + 6x + 6²)

Теперь у нас есть разность кубов, которую можно факторизовать: (x - 6)(x² + 6x + 36) = 0

Таким образом, уравнение x³ - 36 = 0 имеет два корня: x = 6 и корни квадратного уравнения x² + 6x + 36 = 0. Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 и применить соответствующую формулу или другие методы решения квадратных уравнений.