Question

Укажите натуральные значения , при которых является натуральным числом значение выражения: квадратный корень 121-n. И, пожалуйста, объясните свой ответ, а то я не понимаю, от слова совсем, как делать это задание.

Answer 1

Ответ:

[21,120],где n - натуральное число

Объяснение:

Натуральные числа - это числа,которые мы используем при счёте(1,2,3,...)

т.к n по условию натуральное число,то для получения натурального числа из под корня ,подкорневое выражение должно быть в диапазоне: 1 <= 121-n <= 100

Я выбрал такие диапазоны,т .к только при этих числах корень из 121-n будет равен натуральному числу(0 - не подходит,т.к корень из нуля 0, а это не натуральное число, почему не 121, т.к при этом n должно равняться 0, а ноль это не натуральное число,а отрицательных чисел нет, т.к. не существует корней из отрицательных чисел)

Решив первую систему: 1<=121-n, получаем n <= 120

Решив вторую систему: 121-n <= 100, получаем n >= 21

Окончательный ответ:21 <= n <= 120, где n - натуральное число

Answer 2

Чтобы выражение квадратного корня √(121 - n) было натуральным числом, подкоренное выражение 121 - n должно быть полным квадратом натурального числа.

Давайте рассмотрим возможные значения для n и проверим, когда 121 - n является полным квадратом.

1. Пусть n = 0. Тогда 121 - 0 = 121, и √121 = 11. Здесь подкоренное выражение 121 - n является полным квадратом, так как 121 = 11². Таким образом, значение выражения √(121 - 0) равно натуральному числу 11.

2. Пусть n = 1. Тогда 121 - 1 = 120, и √120 ≈ 10.95. Здесь подкоренное выражение 121 - n не является полным квадратом, так как 120 не является квадратом натурального числа.

3. Пусть n = 2. Тогда 121 - 2 = 119, и √119 ≈ 10.92. Здесь подкоренное выражение 121 - n также не является полным квадратом.

Мы можем продолжить этот процесс и проверить другие значения для n, но уже с этого примера видно, что значение выражения √(121 - n) будет натуральным только при n = 0. Когда n > 0, подкоренное выражение будет не полным квадратом, и поэтому корень будет десятичным числом.

Таким образом, единственное натуральное значение n, при котором выражение √(121 - n) является натуральным числом, это n = 0.