Question

При якому найбільшому значенні х вираз √(х + 4) + √(16 − х) має зміст?

Answer 1

Спочатку знайдемо всі можливі значення х: 1) √(x-4) ≥0

x≥4

2) √(16-x)≥0

16≥x

x≤16

3) З цього випливає що х алежить проміжку [4;16]

Отже найбільше значення х - 16

Відповідь: 16

Answer 2

Щоб вираз √(х + 4) + √(16 − х) мав зміст, обидві корені повинні бути не від'ємними.

Перший корінь √(х + 4) буде не від'ємним, якщо х + 4 ≥ 0, тобто х ≥ -4.

Другий корінь √(16 - х) буде не від'ємним, якщо 16 - х ≥ 0, тобто х ≤ 16.

Отже, щоб вираз мав зміст, ми повинні знайти перетин множини х ≥ -4 та х ≤ 16.

Найбільшим значенням х, яке задовольняє цю умову, буде х = 16.

Таким чином, при х = 16 вираз √(х + 4) + √(16 − х) має зміст.