Question

СРОЧНО! ДАМ 80 БАЛЛОВ! √(6 + 2√5) + √(6 − 2√5).

Answer 1

Нужно выделять полные квадраты, тогда получается
sqrt((1+sqrt(5))^2) и во втором случае sqrt((1-sqrt(5))^2), отсюда следует, что

1+sqrt(5)+1-sqrt(5)=2

Answer 2

Для решения данного выражения воспользуемся методом упрощения. Обозначим √(6 + 2√5) как а и √(6 − 2√5) как b.

Тогда выражение примет вид: а + b.

Теперь найдем значения а и b.

1. Вычислим значение а: а = √(6 + 2√5)

2. Раскроем скобки: а = √(6 + 2√5) = √(6 + 2√5 + (2√5)(−2√5)) = √(6 + 2√5 − 4√5) = √(6 − 2√5)

Обратите внимание, что это то же значение, которое мы обозначили как b. Поэтому мы можем заменить а на b в нашем выражении:

а + b = b + b = 2b

Теперь найдем значение b:

b = √(6 − 2√5)

Раскроем скобки: b = √(6 − 2√5) = √(6 − 2√5 + (2√5)(−2√5)) = √(6 − 2√5 − 4√5) = √(6 − 6√5) = √(6(1 − √5)) = √6 √(1 − √5)

Мы заметим, что √(1 − √5) тоже является выражением подобного вида, как √(6 + 2√5) и √(6 − 2√5). Поэтому, мы можем обозначить √(1 − √5) как с, и выразить b через c:

b = √6c

Теперь мы можем заменить b в выражении а + b:

а + b = √(6 − 2√5) + √6c

Таким образом, итоговое выражение состоит из двух частей: √(6 − 2√5) и √6c. Значения c и b на данный момент неизвестны, поэтому мы не можем точно определить итоговое значение выражения.