Question

Доведіть, що значення виразу 9^5 - 3^8 кратне 8.

Answer 1

Ответ:

Доказали, что  (9⁵ - 3⁸) - кратно 8.

Объяснение:

Докажите, что значение выражения 9⁵ - 3⁸ кратно 8.

Представим 9⁵ в виде степени с основанием 3.

• Свойство степеней:

          $\displaystyle \bf (a^m)^n=a^{m\cdot n}$

9⁵ - 3⁸ = (3²)⁵- 3⁸ = 3¹⁰ - 3⁸

Вынесем общий множитель:

3¹⁰ - 3⁸ = 3⁸ (3² - 1) = 3⁸(9 - 1) = 3⁸ · 8

• Если один из множителей делится на какое - либо число, то и произведение делится на это число.

⇒ 3⁸ · 8 - кратно 8   или 9⁵ - 3⁸ - кратно 8.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу 9^5 - 3^8 кратне 8, ми можемо скористатися властивостями подільності на 8.

Властивість 1: Якщо число подільне на 8, то його квадрат також подільне на 8. Властивість 2: Якщо число подільне на 8, то його добуток з будь-яким іншим цілим числом також буде подільним на 8.

Ми можемо представити вираз 9^5 - 3^8 як (3^2)^5 - 3^8. Давайте розглянемо кожен доданок окремо.

1. (3^2)^5: Застосуємо властивість 1, за якою квадрат числа подільний на 8: (3^2)^5 = 3^(2*5) = 3^10

2. 3^8: Застосуємо властивість 2, щоб перемножити 3^8 на 1, яке також подільне на 8: 3^8 * 1 = 3^8

Тепер давайте підставимо ці значення назад в початковий вираз:

9^5 - 3^8 = 3^10 - 3^8

Застосуємо факторизацію, виймемо спільний множник 3^8:

3^10 - 3^8 = 3^8 * (3^2 - 1)

Тепер ми можемо побачити, що ми маємо множник 3^8, який ми витягнули, і добуток (3^2 - 1).

3^8 * (3^2 - 1) можна записати як 8 * (3^8 * (9 - 1)). За властивістю 2, 3^8 * (9 - 1) також буде подільним на 8.

Отже, вираз 9^5 - 3^8 є добутком числа 8 і іншого цілого числа (3^8 * (9 - 1)), що доводить, що він кратний 8.