Question

√х+√у=11 √ху=30сколько решений имеет уравнение? с объяснением ​

Answer 1

Ответ:

Задана система уравнений :   $\left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt{x}+\sqrt{y}=11\\\bf \sqrt{xy}=30\end{array}\right$  .

Сделаем замену :   $\bf a=\sqrt{x}\geq 0\ ,\ \ b=\sqrt{y}\geq 0$  .

$\left\{\begin{array}{l}\bf a+b=11\\\bf ab=30\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf b=11-a\\\bf a\, (11-a)=30\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf b=11-a\\\bf a^2-11a+30=0\end{array}\right$  

По теореме Виета найдём корни квадратного уравнения .

$>  </p> <p>Переходим к старым переменным, делаем обратную замену :</p> <p><img src=$  

Ответ:   два решения   $\bf (\ 25\, ;\, 35\ )\ ,\ (\ 35\, ;\, 25\ )$   .

Answer 2

Давайте решим уравнение, используя заданные условия.

Из первого уравнения у нас есть √х + √у = 11. Мы можем возвести это уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√х + √у)² = 11² х + 2√х√у + у = 121

Теперь у нас есть второе уравнение √ху = 30. Возводя его в квадрат, получим: (√ху)² = 30² ху = 900

Теперь давайте заменим ху в первом уравнении на 900: х + 2√900 = 121 х + 60 = 121 х = 121 - 60 х = 61

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем использовать уравнение ху = 900: 61у = 900 у = 900 / 61 у ≈ 14.75

Таким образом, у нас есть одно решение для данного уравнения, где х ≈ 61 и у ≈ 14.75.