Question

3. Решите уравнение: x² - 3|x| - 4 = 0 ​

Answer 1

Ответ:

Ответ: х₁=4; х₂=-4 (х₁=1 и х₂=-1 не подходит)

Объяснение:

x²-3|x|-4=0

1. x²-3x-4=0

D=9-4*(-4)=25

x₁=(3+5)/2=4

x₂=(3-5)/2=-1

2. x²+3x-4=0

x₃=1

x₄=-4

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, разберемся с модулем. Разобьем его на два случая в зависимости от знака аргумента:

1. Если x ≥ 0, то уравнение примет вид: x² - 3x - 4 = 0.

2. Если x < 0, то уравнение примет вид: x² + 3x - 4 = 0.

Решим каждое из уравнений по отдельности:

1. x² - 3x - 4 = 0: Применим квадратное уравнение: D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. x₁ = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4. x₂ = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, для этого случая имеем два корня: x₁ = 4 и x₂ = -1.

2. x² + 3x - 4 = 0: Применим квадратное уравнение: D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. x₁ = (-3 + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4. x₂ = (-3 - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, для этого случая также имеем два корня: x₁ = 4 и x₂ = -1.

Итак, решение уравнения x² - 3|x| - 4 = 0 состоит из двух корней: x₁ = 4 и x₂ = -1.