Question

Доведіть що значення виразу 5^6-3^6 ділиться на -19

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5^6-3^6=(5^3-3^3)(5^3+3^3)=(5^3-3^3)(125+27)=

=(5^3-3^3)(5+3)(25-15+9)=(5^3-3^3)*8*19

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу $5^6 - 3^6$ ділиться на $-19$, ми можемо скористатися конгруентними рівняннями та властивостями степенів.

Позначимо $x = 5^6$ та $y = 3^6$. Тоді вираз $5^6 - 3^6$ можна записати як $x - y$.

За допомогою властивості степенів, ми знаємо, що $5^6$ і $3^6$ діляться на $19$ (позначимо це як $5^6 \equiv 0 \pmod{19}$ та $3^6 \equiv 0 \pmod{19}$).

Тепер розглянемо конгруентність $x$ та $y$ за модулем $19$: $x \equiv 5^6 \equiv 0 \pmod{19}$ $y \equiv 3^6 \equiv 0 \pmod{19}$

Отже, $x$ та $y$ діляться на $19$.

Тепер ми можемо виразити $x$ та $y$ як добутки деяких чисел на $19$: $x = 19a$ $y = 19b$

Тоді вираз $x - y$ можна записати як: $x - y = 19a - 19b = 19(a - b)$

Отже, $x - y$ також ділиться на $19$, що доводить, що значення виразу $5^6 - 3^6$ ділиться на $-19$.

Таким чином, ми показали, що значення виразу $5^6 - 3^6$ ділиться на $-19$.