Question

7 Найдите наименьшее целое решение неравенства (x-8)² ≤(x+8)(x-8)+2,5.​

Answer 1

Начнем с раскрытия скобок в правой части неравенства:

(x+8)(x-8)+2,5 = x^2 - 64 + 2,5 = x^2 - 61,5

Теперь неравенство выглядит так:

(x-8)² ≤ x^2 - 61,5

Раскроем квадрат слева:

x^2 - 16x + 64 ≤ x^2 - 61,5

Сократим x^2:

-16x + 64 ≤ -61,5

Вычтем 64:

-16x ≤ -125,5

Разделим на -16, помня о том, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

x ≥ 7,84

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства - это x = 8. Оно подходит под условие неравенства, так как (8-8)² = 0, что меньше или равно правой части неравенства.

Answer 2

Для решения данного неравенства, раскроем скобки и упростим выражение:

(x-8)² ≤ (x+8)(x-8) + 2,5

x² - 16x + 64 ≤ x² - 64 + 2,5

Сократим одинаковые слагаемые с обеих сторон:

-16x + 64 ≤ -61,5

Теперь избавимся от числа 64, перенеся его на другую сторону неравенства:

-16x ≤ -61,5 - 64

-16x ≤ -125,5

Теперь разделим обе части неравенства на -16, не забывая сменить направление неравенства при умножении на отрицательное число:

x ≥ -125,5 / -16

x ≥ 7,84375

Наименьшее целое решение данного неравенства равно 8.