Question

((|х|-1)(х²-4х+3))/(х⁴-1)

Answer 1

Відповідь:

Спочатку розкладемо знаменник за допомогою формули різниці квадратів:

х⁴ - 1 = (х²)² - 1² = (х² - 1)(х² + 1)

Тоді вираз можна переписати так:

((|х| - 1)(х² - 4х + 3))/((х² - 1)(х² + 1))

Зауважимо, що чисельник має спільний множник з першим доданком знаменника, тому можна спростити вираз, розділивши чисельник і знаменник на (х² - 1):

((|х| - 1)(х² - 4х + 3))/((х² - 1)(х² + 1)) = ((|х| - 1)(х - 3)(х - 1))/((х - 1)(х + 1)(х² + 1))

Залишається скоротити спільний множник (х - 1) в чисельнику та знаменнику:

((|х| - 1)(х - 3))/((х + 1)(х² + 1))

Answer 2

The given expression is ((|x|-1)(x²-4x+3))/(x⁴-1). Let's simplify it step by step:

First, let's factorize the denominator, x⁴-1, using the difference of squares formula:

x⁴-1 = (x²)² - 1² = (x²-1)(x²+1).

Now, the expression becomes:

((|x|-1)(x²-4x+3))/((x²-1)(x²+1)).

Next, let's factorize the numerator further:

x²-4x+3 can be factored as (x-3)(x-1).

The expression now becomes:

((|x|-1)(x-3)(x-1))/((x²-1)(x²+1)).

Now, let's factorize the denominator (x²-1) using the difference of squares formula:

(x²-1) = (x-1)(x+1).

The expression can be simplified to:

((|x|-1)(x-3)(x-1))/((x-1)(x+1)(x²+1)).

The common factor (x-1) cancels out, leaving us with:

(|x|-1)(x-3)/(x+1)(x²+1).

Therefore, the simplified form of the given expression is:

(|x|-1)(x-3)/(x+1)(x²+1).