Question

Чому дорівнює сума перших семи членів арифметичної прогресії (а n), якщо а ¹ = -3 і а ⁷ = 7

Answer 1

Ответ:     14.

Объяснение:

а ¹ = -3 і а ⁷ = 7  S(7)=?

-----------

a(n)=a1+(n-1)d;

a(7) = -3+6d = 7;

6d=10;

d=10/6 = 5/3.

************

S(7)=n*(a1+a7)/2

S(7) = 7(-3+7)/2 = 7*4/2=14.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання потрібно знайти різницю (d) арифметичної прогресії та знайти значення першого члена (a₁). Після цього можна обчислити суму перших семи членів прогресії за формулою суми арифметичної прогресії.

За умовою задачі: а ¹ = -3 - перший член прогресії а ⁷ = 7 - сьомий член прогресії

Знаючи, що загальний член арифметичної прогресії можна виразити як: aₙ = a₁ + (n-1) * d,

де a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Підставляючи відомі значення, отримуємо два рівняння: a₁ + (7-1) * d = 7, (1) a₁ = -3. (2)

З рівняння (2) отримуємо значення першого члена: a₁ = -3.

Підставляючи це значення у рівняння (1), отримуємо: -3 + 6d = 7.

Перенесемо -3 на іншу сторону рівняння: 6d = 7 + 3, 6d = 10.

Поділимо обидві частини рівняння на 6: d = 10/6 = 5/3.

Тепер ми знаємо, що різниця прогресії (d) дорівнює 5/3, а перший член (a₁) дорівнює -3.

Далі, використовуючи формулу суми арифметичної прогресії: S₇ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d),

де S₇ - сума перших семи членів прогресії, n - кількість членів прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Підставляємо відомі значення: S₇ = (7/2)(2*(-3) + (7-1)*(5/3)).

Розраховуємо це вираз: S₇ = (7/2)(-6 + 6*(