Question

Розв'яжіть рівняння 1) 2х³+3х²-5х=0 2)х³-3х²-4х+12=0​​

Answer 1

Ответ:

1) Факторизуємо за допомогою спільного множника x:

x(2x² + 3x - 5) = 0

Застосуємо формули розв'язування квадратних рівнянь для дуже спрощеного квадратного доданка:

x(2x - 1)(x + 5/2) = 0

Тоді розв'язками рівняння будуть x = 0, x = 1/2, x = -5/2.

2) Один з можливих способів розв'язання цього рівняння - метод групування членів:

x³ - 3x² - 4x + 12 = 0

x²(x - 3) - 4(x - 3) = 0

(x² - 4)(x - 3) = 0

(x + 2)(x - 2)(x - 3) = 0

Тоді розв'язками будуть x = -2, x = 2, x = 3.

Объяснение:

Answer 2

1. Розв'яжемо рівняння 2х³ + 3х² - 5х = 0:

Факторизуємо спільний множник: х(2х² + 3х - 5) = 0.

Перший множник х = 0 дає один корінь.

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння 2х² + 3х - 5 = 0. Можемо використати формулу дискримінанта, щоб знайти його корені:

Дискримінант D = b² - 4ac = (3)² - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49.

Тому D > 0 і маємо два корені:

х₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1.

х₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -5/2.

Отже, рівняння 2х³ + 3х² - 5х = 0 має три корені: х = 0, х = 1 та х = -5/2.

2. Розв'яжемо рівняння х³ - 3х² - 4х + 12 = 0:

Можна спостерігати, що -2 є одним з коренів рівняння. Застосуємо синтетичне ділення, щоб знайти інші корені:

-2 │ 1 -3 -4 12 -2 10 -12

---

Copy code
 1   -5    6     0

Отримали квадратний трьохчлен х² - 5х + 6 = 0.

Факторизуємо його: (х - 2)(х - 3) = 0.

Отже, маємо два додаткові корені: х = 2 та х = 3.

Рівняння х³ - 3х² - 4х + 12 = 0 має три корені: х = -2, х = 2 та х = 3.