Question

СПОЧНО Знайти перший член геометричної прогресії, якщо її знаменник дорівнює 1/5, а сума чотирьох перших членів дорівнює 156. Відповідь впишіть

Answer 1

Ответ: b₁=125.

Объяснение:

$\displaystyle\\S_4=b_1*\frac{1-q^4}{1-q} =b_1*\frac{1-(\frac{1}{5})^4 }{1-\frac{1}{5} }=156\\\\b_1*\frac{1-\frac{1}{625} }{\frac{4}{5} } =156\\\\b_1*\frac{\frac{624}{625} }{\frac{4}{5} }=156 \\\\b_1*\frac{156}{125} =156\ |*\frac{125}{156} \\\\b_1=125.$

Answer 2

Щоб знайти перший член геометричної прогресії, спочатку треба знайти спільний знаменник прогресії. За умовою, знаменник дорівнює 1/5.

Сума чотирьох перших членів геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:

S₄ = a₁(1 - r⁴)/(1 - r),

де S₄ - сума чотирьох перших членів, a₁ - перший член, r - знаменник прогресії.

Замінивши відомі значення в формулі, отримаємо:

156 = a₁(1 - (1/5)⁴)/(1 - 1/5).

Зробимо обчислення:

156 = a₁(1 - 1/625)/(4/5), 156 = a₁(624/625)/(4/5), 156 = a₁(624/625) * (5/4), 156 = a₁ * 624 * 5 / (625 * 4), 156 = a₁ * 3120 / 2500.

Зводимо дріб до найпростішого вигляду:

156 * 2500 = a₁ * 3120, 390000 = 3120 * a₁.

Тепер розділимо обидві сторони на 3120:

390000 / 3120 = a₁, 125 = a₁.

Таким чином, перший член геометричної прогресії дорівнює 125.