Question

При яких значеннях а пара чисел (1;1) є розв'язком рівняння | x - a | + | y | = 3

Answer 1

Підставимо значення х та у в рівняння

| x - a | + | y | = 3

| 1 - a | + | 1 | = 3

| 1 - a | + 1= 3

| 1 - a | =3-1

| 1 - a | =2

$\left \{ {{1-a=2} \atop {1-a=-2}} \right.$

$\left \{ {{-a=2-1} \atop {-a=-2-1}} \right.$

$\left \{ {{-a=1} \atop {-a=-3}} \right.$

$\left \{ {{a=-1} \atop {a=3}} \right.$

Отже пара чисел (1;1) є розв'язком рівняння, якщо а=-1 або а=3

Перевірка

Якщо а=-1

| 1 - (-1) | + | 1 | = 3

|1+1|+|1|=3

|2|+|1|=3

2+1=3

3=3

Тотожність доведено

Якщо а=3

|1-3|+|1|=3

|-2|+|1|=3

2+1=3

3=3

Тотожність доведено

Answer 2

У рівнянні |x - a| + |y| = 3, для того щоб пара чисел (1;1) була розв'язком, необхідно і достатньо, щоб підставивши значення x = 1 і y = 1, отримати твердження, що рівняння виконується.

Підставимо x = 1 і y = 1 у рівняння |x - a| + |y| = 3:

|1 - a| + |1| = 3

Для спрощення розглянемо два випадки:

1. Якщо (1 - a) ≥ 0, тоді |1 - a| = (1 - a). Тоді рівняння стає (1 - a) + 1 = 3, що еквівалентно a = -1.

2. Якщо (1 - a) < 0, тоді |1 - a| = -(1 - a) = (a - 1). Тоді рівняння стає (a - 1) + 1 = 3, що еквівалентно a = 3.

Отже, якщо a = -1 або a = 3, то пара чисел (1;1) є розв'язком рівняння |x - a| + |y| = 3.