Question

Спростити sin² a+cos2a+ctg² B плиииз помогите !! 20 балів !!

Answer 1

sin²a + cos2a + ctg²B можна спростити за допомогою тригонометричних ідентичностей.

Почніть з того, що виразимо cos2a через sin і cos:

cos2a = cos²a - sin²a

Тоді ми можемо підставити це значення і у виразі:

sin²a + cos²a - sin²a + ctg²B

Тепер two sin²a зникають, отримаючи:

cos²a + ctg²B

Але ctg²B можна виразити через cos і sin так:

ctg²B = cos²B / sin²B

Тоді остаточний вираз буде:

cos²a + cos²B / sin²B

Для того, щоб обчислити цей вираз, ми можемо помножити другий доданок на cos²a / cos²a, щоб отримати спільний знаменник:

cos²a + (cos²B * cos²a) / (sin²B * cos²a)

Тепер ми можемо скласти доданки:

(cos²a * sin²B + cos²B * cos²a) / (sin²B * cos²a)

І, нарешті, ми можемо використати тригонометричну ідентичність sin²a + cos²a = 1, щоб спростити:

(sin²B + cos²B * cos²a) / (sin²B * cos²a)

Це можна спростити якщо використати ідентичність cos²a * sin²B = sin²a * cos²B:

(sin²B + sin²a) / (sin²B * cos²a)

Тому остаточний результат:

1 / sin²B * cos²a + 1 / sin²a

Answer 2

Щоб спростити вираз sin² a + cos² a + ctg² B, скористаємось ідентичностями тригонометрії.

1. sin² a + cos² a = 1. Це є ідентичність Піфагора.

2. ctg B = 1/tg B. Це є взаємним значенням тангенсу та котангенсу.

Тому, замінивши вираз у формулі, отримаємо:

sin² a + cos² a + ctg² B = 1 + 1/tg² B

Також, враховуючи, що tg² B = 1/cos² B - 1, можемо переписати вираз як:

1 + 1/tg² B = 1 + 1/(1/cos² B - 1) = 1 + cos² B / (1 - cos² B)

Використовуючи ідентичність тригонометрії sin² B + cos² B = 1, можемо замінити sin² B на 1 - cos² B:

1 + cos² B / (1 - cos² B) = 1 + cos² B / sin² B = (sin² B + cos² B) / sin² B = 1 / sin² B

Таким чином, після спрощення отримуємо:

sin² a + cos² a + ctg² B = 1 / sin² B

Отже, спрощений вираз є 1 / sin² B.