Question

Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена: 3x^4+15x-11 на двучлен (х+3)

Answer 1

Ответ: 187

Объяснение:

По теореме Безу остаток при делении на (х+3) = Р(-3)

Р(-3)= 3*(-3)^4+15*(-3)-11 =243-45-11 =243-56=187

Answer 2

Для нахождения остатка от деления многочлена на двучлен с использованием теоремы Безу, мы можем применить следующий алгоритм:

1. Записываем коэффициенты многочлена и двучлена:

Многочлен: 3x^4 + 15x - 11 Двучлен: x + 3

2. Меняем знак у числителя и записываем его коэффициенты в порядке убывания степеней:

-3x^4 - 15x + 11

3. Делим первый член числителя (-3x^4) на первый член делителя (x) и записываем результат:

-3x^3

4. Умножаем результат из предыдущего шага на весь делитель (x + 3) и вычитаем полученное произведение из числителя:

-3x^4 - 9x^3

scssCopy code
      -3x^4 - 15x + 11
   -(-3x^4 - 9x^3)
 -------------------
           -6x^3 - 15x + 11

5. Повторяем шаги 3 и 4 с новым числителем (-6x^3 - 15x + 11) и делителем (x + 3):

-6x^3 / x = -6x^2 -6x^2 * (x + 3) = -6x^3 - 18x^2

scssCopy code
            -6x^3 - 15x + 11
       -(-6x^3 - 18x^2)
     ---------------------
               3x^2 - 15x + 11

6. Повторяем шаги 3 и 4 с новым числителем (3x^2 - 15x + 11) и делителем (x + 3):

3x^2 / x = 3x 3x * (x + 3) = 3x^2 + 9x

scssCopy code
            3x^2 - 15x + 11
       -(3x^2 + 9x)
     ----------------
             -24x + 11

7. В результате мы получаем остаток -24x + 11.

Таким образом, остаток от деления многочлена 3x^4 + 15x - 11 на двучлен (x + 3) равен -24x + 11.