Question

Знайти сьомий член геометричної прогресії з додатним знаменником, її третій і п'ятий член відповідно дорівнюють - 32 і - 8 ​

Answer 1

Ответ:

- 2

Объяснение:

По условию $a_{3} =-32, a_{5} =-8$, тогда
$a_{5} =a_{1} *q^{4} , \\a_{3} =a_{1} *q^{2} , \\\frac{a_{5}}{a_{3}} =\frac{a_{1} *q^{4}}{a_{1} *q^{2}} =q^{2} ,\\q^{2} =\frac{-8}{-32} =\frac{1}{4}$

Найдём седьмой член прогрессии:
$a_{7} =a_{5}*q^{2} = -8*\frac{1}{4} =-2.$

Answer 2

Для знаходження сьомого члена геометричної прогресії, нам потрібно знайти загальний різницю (знаменник) прогресії.

За умовою, третій член дорівнює -32, а п'ятий член дорівнює -8.

Ми можемо скористатися формулою для знаходження загального різниці прогресії:

a₃ = a₁ * r², a₅ = a₁ * r⁴,

де a₃ і a₅ - третій і п'ятий члени прогресії відповідно, a₁ - перший член прогресії і r - загальний знаменник прогресії.

Ми можемо скласти два рівняння, використовуючи надані значення:

-32 = a₁ * r², -8 = a₁ * r⁴.

Для спрощення обчислень, поділимо друге рівняння на перше:

(-8)/(-32) = (a₁ * r⁴)/(a₁ * r²).

1/4 = r².

Тепер візьмемо корінь квадратний від обох боків:

√(1/4) = √(r²).

1/2 = r.

Тепер ми знаходимося в положенні знати загальний знаменник прогресії (r = 1/2).

Щоб знайти сьомий член прогресії (a₇), ми використовуємо формулу:

a₇ = a₁ * r⁶.

Тепер ми маємо всі необхідні значення для обчислення:

a₇ = a₁ * (1/2)⁶.

Задайте будь-яке значення для першого члена прогресії (a₁), і ви зможете обчислити сьомий член геометричної прогресії.