Question

Упростить выражение sin(π-a)*cos(2π-a)/cos (π-a)​

Answer 1

Ответ:

$-sin\alpha .$

Объяснение:

$\frac{sin(\pi -\alpha )*cos(2\pi -\alpha )}{cos(\pi -\alpha )} ;$

Для упрощения данного выражения нам нужно воспользоваться формулами приведения (формулы приведения - специальные формулы, которые позволяют выражать функции через такие же функции либо кофункции - обратные функции). Для этого разберём каждую функцию по отдельности.

[1] $sin(\pi -\alpha )$

→ Рассмотрим данную функцию. Для начала нам нужно определить знак перед новой функцией. Для этого определим, в какой четверти находится угол $(\pi -\alpha )$. Для этого обратимся к тригонометрической окружности. Находим точку $\pi$.

(!) Так как в условии ничего не сказано, примем число $\alpha$ как некоторое маленькое число (то есть, $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$).

Теперь анализируем. Если мы из точки $\pi$ мы чуть-чуть передвинемся на $\alpha$ по часовой стрелке (так как мы вычитаем $\alpha$), мы попадём во II четверть. Во II четверти $sin$ положителен. Следовательно перед новой функцией мы поставим знак "+".

→ Далее. Мы должны определить, нужно ли менять функцию $sin$ на кофункцию $cos$. Тут очень просто: если мы видим точки оси X (оси косинуса) -  то есть $\pi$ или $2\pi$ - менять функцию нам не нужно. Если же мы видим точки оси Y (оси синуса) -  то есть $\frac{\pi }{2}$ или $\frac{3\pi }{2}$ - нам нужно будет заменить функцию на обратную.

→ В данном случае мы видим точку $\pi$, следовательно нам не нужно менять функцию. После этого нам нужно отбросить $\pi$. Итого мы получаем:

$sin(\pi -\alpha ) = +sin(\alpha );$

Остальные функции мы упростим по образу и подобию.

[2] $cos(2\pi -\alpha )$

→ Угол $(2\pi -\alpha )$ - угол IV четверти. В IV четверти косинус положителен. Ставим "+".

→ Мы видим точку $2\pi$, значит функцию не меняем.

Значит:

$cos(2\pi -\alpha )=+cos\alpha ;$

[3] $cos(\pi -\alpha )$

→ Угол $(\pi -\alpha )$ - угол II четверти. Во II четверти косинус отрицателен. Ставим "-".

→ Мы видим точку $\pi$, значит функцию не меняем.

Значит:

$cos(\pi -\alpha ) = -cos\alpha ;$

→ Подставим получившиеся выражения в исходное:

$\frac{sin(\pi -\alpha )*cos(2\pi -\alpha )}{cos(\pi -\alpha )} = \frac{sin\alpha *cos\alpha }{-cos\alpha } =-sin\alpha .$

__________
Удачи Вам! :)

Answer 2

Заметим, что sin(π-a) = sin(a) и cos(π-a) = -cos(a). Также, cos(2π-a) = cos(-a) = cos(a).

Подставляя эти значения в исходное выражение, получаем:

sin(π-a)*cos(2π-a)/cos(π-a) = sin(a)*cos(a)/(-cos(a)) = -sin(a)

Таким образом, выражение -sin(a) является упрощенным видом данного выражения.

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

1. Тождество синуса: sin(π - x) = sin(x)
2. Тождество косинуса: cos(π - x) = -cos(x)
3. Тождество косинуса: cos(2π - x) = cos(x)

Применим эти тождества к данному выражению:

sin(π - a) * cos(2π - a) / cos(π - a)

= sin(a) * cos(a) / (-cos(a))

= -(sin(a) * cos(a)) / cos(a)

= -sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно -sin(a).