Question

Знайдіть сьомий член геометричної прогресії (bn), якщо шостий член дорівнює 1/7, а знаменник дорівнює 6.

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження сьомого члена геометричної прогресії потрібно знати перший член та знаменник цієї прогресії та загальну формулу n-го члена геометричної прогресії:

b₁ - перший член

q - знаменник

bₙ = b₁ * q^(n-1) - загальна формула n-го члена

Дано шостий член геометричної прогресії:

b₆ = 1/7

Також дано знаменник геометричної прогресії:

q = 6

Знайдемо перший член геометричної прогресії:

b₁ = b₆ / q^(6-1) = 1/7 / 6^5 = 1/60466176

Тепер можемо знайти сьомий член геометричної прогресії:

b₇ = b₁ * q^(7-1) = (1/60466176) * 6^6 = 648

Пояснення:

Answer 2

Геометрична прогресія (ГП) визначається співвідношенням між її членами. Якщо шостий член ГП дорівнює 1/7, а знаменник рівний 6, ми можемо записати це як наступне:

b6 = 1/7

Для того, щоб знайти сьомий член (b7) ГП, нам потрібно знайти співвідношення між послідовними членами ГП. Відомо, що члени ГП пов'язані множником, який ми позначимо як r (різниця прогресії).

Тому ми маємо таке співвідношення:

b7 = b6 * r

Також нам відомо, що b6 = 1/7 і знаменник дорівнює 6. Отже:

1/7 = b6 = a * r^5, де a - перший член прогресії

Тепер ми знаємо, що знаменник дорівнює 6, тобто r^5 = 6. З цього можна вивести значення r:

r = корінь п'ятої степені з 6

Тепер, коли ми знаємо значення r, ми можемо знайти b7, підставивши вирази для b6 і r у співвідношення для b7:

b7 = (1/7) * (корінь п'ятої степені з 6)

Отже, сьомий член ГП (b7) дорівнює (1/7) помноженому на корінь п'ятої степені з 6.