Question

(lim x стремится к 2)x^2-3x+2/x^2+2x-8

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\ \lim_{x \to 2} \frac{x^2-3x+2}{x^2+2x-8} = \lim_{x \to 2} \frac{x^2-2x-x+2}{x^2+4x-2x-8} = \lim_{x \to 2} \frac{x*(x-2)-(x-2)}{x*(x+4)-2*(x+4)}=\\\\\\= \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)*(x-1)}{(x+4)*(x-2)}= \lim_{n \to \infty} \frac{x-1}{x+4}=\frac{2-1}{2+4} =\frac{1}{6}.$

Answer 2

Чтобы найти предел данной функции при x стремящемся к 2, мы можем применить алгебраические преобразования и заменить x^2 - 3x + 2 и x^2 + 2x - 8 на их предельные значения по мере x стремится к 2.

Первым шагом решим предельные значения для числителя и знаменателя:

lim(x -> 2) (x^2 - 3x + 2) = (2^2 - 3 * 2 + 2) = (4 - 6 + 2) = 0 lim(x -> 2) (x^2 + 2x - 8) = (2^2 + 2 * 2 - 8) = (4 + 4 - 8) = 0

Теперь мы можем записать исходную функцию в виде:

lim(x -> 2) [(x^2 - 3x + 2) / (x^2 + 2x - 8)] = lim(x -> 2) [0 / 0]

Здесь мы получили неопределенность 0/0. Чтобы решить эту неопределенность, возьмем производную числителя и знаменателя и рассмотрим пределы этих производных при x стремится к 2:

lim(x -> 2) [2x - 3] = 2 * 2 - 3 = 1 lim(x -> 2) [2x + 2] = 2 * 2 + 2 = 6

Получили пределы производных числителя и знаменателя равные 1 и 6 соответственно. Теперь применим правило Лопиталя, которое гласит: если предел числителя и знаменателя отношения равен 0/0 или бесконечность/бесконечность, то предел этого отношения равен пределу отношения производных числителя и знаменателя.

lim(x -> 2) [(x^2 - 3x + 2) / (x^2 + 2x - 8)] = lim(x -> 2) [(2x - 3) / (2x + 2)] = (1 / 6)

Таким образом, предел данной функции при x стремится к 2 равен 1/6.