Question

Решите методом подстановки систему уравнений: 3) 7a + 2b = 9, 3a + b = –1; 4) 3x + 4y = –2, 6x – 7y = 11.

Answer 1

Решение системы уравнений методом подстановки:
Из второго уравнения выражаем b через a: b = -3a - 1.

Подставляем в первое уравнение:

7a + 2(-3a - 1) = 9

Упрощаем:

a = 1

Теперь можем найти b, подставив найденное a в одно из уравнений:

b = -3a - 1 = -4

Ответ: a = 1, b = -4.

Решение системы уравнений методом подстановки:
Из первого уравнения выражаем y через x: y = (-3x - 1)/4.

Подставляем во второе уравнение:

6x - 7((-3x - 1)/4) = 11

Упрощаем:

x = -1

Теперь можем найти y, подставив найденное x в одно из уравнений:

y = (-3x - 1)/4 = 1/4

Ответ: x = -1, y = 1/4.

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений методом подстановки по очереди.

3. 7a + 2b = 9, 3a + b = –1:

Из второго уравнения выразим b через a: b = -1 - 3a.

Подставим это значение b в первое уравнение:

7a + 2(-1 - 3a) = 9, 7a - 2 - 6a = 9, a - 2 = 9, a = 9 + 2, a = 11.

Теперь найдем b, подставив найденное значение a во второе уравнение:

3(11) + b = -1, 33 + b = -1, b = -1 - 33, b = -34.

Таким образом, решение системы уравнений 7a + 2b = 9, 3a + b = –1 равно a = 11, b = -34.

4. 3x + 4y = –2, 6x – 7y = 11:

Из первого уравнения выразим x через y: x = (-2 - 4y) / 3.

Подставим это значение x во второе уравнение:

6((-2 - 4y) / 3) - 7y = 11, -4 - 8y - 7y = 11, -4 - 15y = 11, -15y = 11 + 4, -15y = 15, y = 15 / -15, y = -1.

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в первое уравнение:

3x + 4(-1) = -2, 3x - 4 = -2, 3x = -2 + 4, 3x = 2, x = 2 / 3.

Таким образом, решение системы уравнений 3x + 4y = –2, 6x – 7y = 11 равно x = 2/3, y = -1.