Question

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9 если цифры расположены в порядке убывания? 2. Сколько делегаций из 4 мальчиков и 5 девочек можно составить из 7 мальчиков и 8 девочек? 3. Сколько четырехзначных чисел больше 5000 можно составить если при делении на 5 в остатке получится 2? 4. Сколько наборов из пяти пирожных можно составить если в буфете продаются семь видов пирожных?

Answer 1

1) 531, 731, 931, 751, 951, 971, 753, 953, 973, 975. Всего 10 вариантов.
2) Количество сочетаний из 7 мальчиков по 4:
C(4,7) = 7*6*5*4/(1*2*3*4) = 7*5 = 35
Количество сочетаний из 8 девочек по 5:
C(5,8) = C(3,8) = 8*7*6/(1*2*3) = 8*7 = 56
Каждый набор девочек может сочетаться с любым набором мальчиков.
Всего 35*56 = 1960 вариантов.
3) Четырехзначные числа больше 5000, которые при делении на 5 дают в остатке 2: 5002, 5007, 5012, ..., 9997
Всего этих чисел (9997 - 5002)/5 + 1 = 4995/5 + 1 = 1000
4) Количество сочетаний из 7 по 5:
C(5,7) = C(2,7) = 7*6/(1*2) = 21