Question

43.9. Напишите уравнения касательных к графику функции: 2) y =-x² + 5х в точках графика функции с ординатой 6.ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТААА::(((((!!!​

Answer 1

у=-x² + 5х

y'=-2x+5

-x² + 5х =6

x² - 5х+6=0

х=2; х=3- по Виету.

Значить надо составить уравнения касательных, проходящих через точку с абсциссами х₀=2; х₀=3

у=у(х₀)+у'(х₀)*(х-х₀)

а) х₀=2;

у(х₀)=-4+5*2=6

у'(х₀)=-2*2+5=1

у=6+1*(х-2)⇒у=6+х-2; у=х+4

б)

х₀=3;

у(х₀)=-9+5*3=6

у'(х₀)=-2*3+5=-1

у=6-1*(х-2)⇒у=6+х-2; у=-х+8

Answer 2

Чтобы найти уравнения касательных к графику функции y = -x² + 5x в точках с ординатой 6, нам нужно найти производную функции и использовать ее значения в уравнениях касательных.

Сначала найдем производную функции y = -x² + 5x: y' = -2x + 5

Теперь мы можем использовать значения производной в уравнениях касательных. Для каждой точки графика функции с ординатой 6 мы будем знать значение x и значение производной y'.

Допустим, у нас есть точка (x₀, y₀), где y₀ = 6. Подставим это значение в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение x₀:

6 = -x₀² + 5x₀

Это уравнение является квадратным уравнением, которое мы можем решить, чтобы найти значение x₀. После нахождения x₀ мы можем использовать его, чтобы найти соответствующее значение производной y'.

Когда у нас есть значение x₀ и значение y', мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

y - y₀ = y'(x - x₀)

Здесь y и x представляют собой переменные, а y₀ и x₀ - известные значения.

Повторите эти шаги для каждой точки графика функции с ординатой 6, и вы получите уравнения касательных в этих точках.