Question

5. [6] Разность квадратов двух чисел равна 40, а сумма этих чисел равна 20. Найдите эти числа. ​

Answer 1

Ответ:

Эти числа 9 и 11.

Объяснение:

Разность квадратов двух чисел равна 40, а сумма этих чисел равна 20. Найдите эти числа.

Пусть первое число - х; второе - у.

По условию, сумма этих чисел равна 20:

х + у = 20.

⇒ х = 20 - у

Разность квадратов двух чисел равна 40:

х² - у² = 40

или

(20 - у)² - у² = 40

Квадрат разности двух чисел:

    (a - b)² = a² - 2ab + b²

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

400 - 40y + y² - y² = 40

-40y = 40 - 400

-40y = -360     |:(-40)

y = 9

Тогда

х = 20 - у = 20 - 9 = 11

Эти числа 9 и 11.

Answer 2

Предположим, что первое число равно х, а второе число равно у.

Из условия известно, что разность квадратов двух чисел равна 40:

x^2 - y^2 = 40 [1]

Также известно, что сумма этих чисел равна 20:

x + y = 20 [2]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки.

Из уравнения [2] можно выразить x:

x = 20 - y

Подставим это значение в уравнение [1]:

(20 - y)^2 - y^2 = 40

Раскроем квадрат:

400 - 40y + y^2 - y^2 = 40

40y = 400 - 40

40y = 360

y = 9

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение [2]:

x + 9 = 20

x = 20 - 9

x = 11

Таким образом, первое число равно 11, а второе число равно 9.