Question

Розв'яжіть нерівність. 2 cos² 2x < 0,5.​

Answer 1

Ответ:

2π/3+πn<x<5π/6+πn или

π/6+πn<x<π/3+πn или

7π/6+πn<x<4π/3+πn,

n∈Z

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівність:

2cos²(2x) < 0.5

Почнемо зі спрощення косинуса:

cos²(2x) = (cos(2x))² = (2cos²(x) - 1)² = 4cos⁴(x) - 4cos²(x) + 1

Замінимо це значення у початковій нерівності:

2(4cos⁴(x) - 4cos²(x) + 1) < 0.5

8cos⁴(x) - 8cos²(x) + 2 < 0.5

Перенесемо всі терміни на ліву сторону:

8cos⁴(x) - 8cos²(x) + 2 - 0.5 < 0

8cos⁴(x) - 8cos²(x) + 1.5 < 0

Тепер ми маємо квадратну функцію відносно cos²(x). Замінимо cos²(x) = t:

8t² - 8t + 1.5 < 0

Тепер ми можемо розв'язати цю квадратну нерівність. Оскільки вона не містить рівність, ми будемо шукати області, в яких вона менше нуля.