Question

СРОЧНО 30 БАЛЛОВ 1. Выберите функции, графика которых параллельны, ответ обоснуйте:а) y=4 и у=х-4b)y=x-6 u y=2x-6c)y= -5x-5 u y= -6x+7d) y= -2x +6 u y= -2x+2e) y=1,5x-3 u y=4x+2

Answer 1

Ответ:

Две функции имеют параллельные графики, если они имеют одинаковый наклон, но разные пересечения.

а) y=4 - горизонтальная линия с наклоном, равным нулю, а y=x-4 - линия с наклоном, равным единице. Эти линии не параллельны.

б) Оба y=x-6 и y=2x-6 имеют наклон, равный единице, и, следовательно, они параллельны. Обе линии имеют одинаковый наклон, но разные пересечения по оси y (-6 и -6/2=-3 соответственно).

c) Оба y= -5x-5 и y= -6x+7 имеют разные наклоны (-5 и -6 соответственно) и, следовательно, не параллельны.

d) Оба y= -2x + 6 и y= -2x + 2 имеют одинаковый наклон, равный -2, но разные y-перехваты (6 и 2 соответственно), поэтому они не параллельны.

e) Оба y=1,5x-3 и y=4x+ 2 имеют разные наклоны (1,5 и 4 соответственно) и, следовательно, они не параллельны.

Следовательно, единственными функциями, графики которых параллельны, являются функции в варианте b) y = x-6 и y = 2x-6.

Answer 2

Для того чтобы определить, графики каких функций параллельны, нужно проанализировать их уравнения. Графики двух функций являются параллельными, если и только если их уравнения имеют одинаковый коэффициент наклона (соответствующий коэффициент при x).

a) Уравнение y = 4 задает горизонтальную прямую на уровне y = 4. График этой функции параллелен оси x, так как его наклон равен 0. Уравнение у = х - 4 задает прямую с наклоном 1. Графики этих функций не параллельны.

b) Оба уравнения, y = x - 6 и y = 2x - 6, имеют одинаковый коэффициент наклона 1. Графики этих функций параллельны.

c) Уравнение y = -5x - 5 имеет коэффициент наклона -5, а уравнение y = -6x + 7 имеет коэффициент наклона -6. Графики этих функций не параллельны.

d) Оба уравнения, y = -2x + 6 и y = -2x + 2, имеют одинаковый коэффициент наклона -2. Графики этих функций параллельны.

e) Уравнение y = 1,5x - 3 имеет коэффициент наклона 1,5, а уравнение y = 4x + 2 имеет коэффициент наклона 4. Графики этих функций не параллельны.

Таким образом, параллельными являются графики функций в пунктах b) и d).