Question

Один із коренів рівняння 3x² - 21x + q = 0 на 1 менший за другий. Знайди вільний член q.​

Answer 1

Пояснення:

3x²-21x+q=0      

Нехай один із коренів рівняння дорівнює х₁.         ⇒

Другий корень рівняння x₂=х₁-1.

$\displaystyle\\\\3x^2-21x+q=0\ |:3\\\\x^2-7x+\frac{q}{3} =0\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\left \{ {{x_1+x_2=-(-7)} \atop {x_1*x_2=\frac{q}{3} \ |*3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x_1+x_1-1=7} \atop {3*x_1*(x_1-1)=q }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2x_1=8\ |:2} \atop {3*x_1*(x_1-1)=q}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x_1=4} \atop {q=36}} \right. .$

Відповідь: q=36.

Answer 2

Давайте позначимо корені рівняння як x₁ та x₂, де x₂ є більшим коренем, а x₁ є меншим коренем. За відомими нам властивостями квадратних рівнянь, сума коренів дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння.

У нашому випадку: Сума коренів: x₁ + x₂ = -(-21)/3 = 21/3 = 7 Добуток коренів: x₁ * x₂ = q/3

За умовою задачі, один із коренів на 1 менший за другий. Можемо записати таке рівняння: x₂ = x₁ + 1

Тепер, використовуючи вираз для суми коренів, можемо замінити x₂ в рівнянні: x₁ + (x₁ + 1) = 7 2x₁ + 1 = 7 2x₁ = 7 - 1 2x₁ = 6 x₁ = 6/2 x₁ = 3

Тепер, підставимо знайдений x₁ у вираз для добутку коренів: x₁ * x₂ = q/3 3 * (3 + 1) = q/3 3 * 4 = q/3 12 = q/3

Множимо обидві частини на 3, щоб позбутись дробу: 12 * 3 = q 36 = q

Отже, вільний член q дорівнює 36.