Question

Доведіть що значення виразу 7^6-3^9 кратне 22​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\7^{6}-3^{9} =(7^{2} )^{3} -(3^{3} )^{3} =\\\\\\=49^{3} -27^{3} =(49-27)\cdot(49^{2} +49\cdot 27+27^{2} )=\\\\\\=22\cdot (49^{2} +49\cdot 27+27^{2} )$

Если один из множителей кратен числу 22 , то и всё произведение кратно 22 . Результат в скобке можно не подсчитывать .

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу $7^6 - 3^9$ кратне 22, спочатку розкриємо степені:

$7^6 = (7^2)^3 = 49^3$

$3^9 = (3^3)^3 = 27^3$

Тоді вираз можна переписати наступним чином:

$7^6 - 3^9 = 49^3 - 27^3$

Ми можемо скористатися ідентичністю різниці кубів, яка гласить:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Застосуємо цю ідентичність до нашого виразу:

$49^3 - 27^3 = (49 - 27)(49^2 + 49 \cdot 27 + 27^2)$

$= 22 \cdot (49^2 + 49 \cdot 27 + 27^2)$

Тепер ми бачимо, що $7^6 - 3^9$ множиться на 22, тобто кратне 22.