Question

Довести, що 9⁵ - 27³ кратне 9

Answer 1

$\displaystyle\bf\\9^{5} -27^{3} =(3^{2} )^{5} -(3^{3} )^{3} =3^{10} -3^{9} =3^{2} \cdot(3^{8} -3^{7} )=9\cdot (3^{8} -3^{7} )$

Если один из множителей кратен 9 , то и всё произведение кратно 9 .

Answer 2

Щоб довести, що $9^5 - 27^3$ кратне 9, спростимо вираз і виконаємо ділення на 9.

Спочатку знайдемо значення $9^5$ і $27^3$: $9^5 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 59049$ $27^3 = 27 \times 27 \times 27 = 19683$

Тепер підставимо ці значення в початковий вираз: $9^5 - 27^3 = 59049 - 19683$

Виконуємо обчислення: $59049 - 19683 = 39366$

Тепер перевіримо, чи це число кратне 9. Для цього виконаємо ділення $39366$ на $9$: $\frac{{39366}}{{9}} = 4374$

Отримане частке дорівнює $4374$, що є цілим числом.

Отже, $9^5 - 27^3$ розділяється на $9$ без остачі, тобто воно кратне $9$.