Question

Доказать тождество a+b/a−b ​− a−b/a+b​= 4ab/a^2−b^2​

Answer 1

Надеюсь помог, удачи

Answer 2

Давайте докажем данное тождество, используя алгебраические преобразования.

Начнем с левой стороны:

(a + b) / (a - b) - (a - b) / (a + b)

Чтобы объединить дроби с общим знаменателем, умножим первую дробь на (a + b) и вторую дробь на (a - b):

((a + b)(a + b) - (a - b)(a - b)) / ((a - b)(a + b))

Раскроем скобки в числителе:

(a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)) / ((a - b)(a + b))

Упростим числитель:

(a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2) / ((a - b)(a + b))

В числителе многие термины сокращаются:

(4ab) / ((a - b)(a + b))

Теперь раскроем скобки в знаменателе:

(4ab) / (a^2 - b^2)

Итак, левая сторона равна:

4ab / (a^2 - b^2)

И это совпадает с правой стороной.

Таким образом, мы доказали, что:

(a + b) / (a - b) - (a - b) / (a + b) = 4ab / (a^2 - b^2)