Question

Три восьмых класса на каникулах получили общее задание по ремонту школы. 8-А и 8-Б могли выполнить это задание, работая вместе, за 9 дней; 8-Б и 8-В — за 14 дней, а 8-А и 8-В — за 18 дней. За сколько дней сможет выполнить это задание 8-А класс самостоятельно?

Answer 1

Ответ:

1)9+14+18=41

2)41÷3=13

Answer 2

Давайте решим эту задачу с использованием метода обратных величин. Предположим, что скорость работы 8-А класса в единицу времени равна "а", а скорость работы 8-Б класса и 8-В класса соответственно равна "б" и "в".

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Если 8-А и 8-Б работают вместе, они заканчивают задание за 9 дней. Таким образом, их общая скорость работы равна 1/9 задания в единицу времени: 1/9 = а + б.
2. Если 8-Б и 8-В работают вместе, они заканчивают задание за 14 дней. Их общая скорость работы равна 1/14 задания в единицу времени: 1/14 = б + в.
3. Если 8-А и 8-В работают вместе, они заканчивают задание за 18 дней. Их общая скорость работы равна 1/18 задания в единицу времени: 1/18 = а + в.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "а", "б" и "в". Выразим "а" из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

а = 1/9 - б

1/14 = (1/9 - б) + в

Упростим второе уравнение:

1/14 = 1/9 - б + в

Умножим обе части уравнения на 126 (минимальное общее кратное знаменателей 9 и 14):

9 = 14 - 18б + 126в

Теперь подставим значение "а" в третье уравнение и упростим его:

1/18 = (1/9 - б) + в

1/18 = 1/9 - б + в

Умножим обе части уравнения на 18:

1 = 2 - 18б + 18в

Теперь у нас есть система уравнений:

9 = 14 - 18б + 126в 1 = 2 - 18б + 18в

Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

9 - 1 = 14 - 2 - 18б + 126в - (-18б + 18в)

8 = 12 - 36б + 144в

Перенесем все термины с "б" на одну сторону и сгруппируем их:

36б + 144в = 4

Разделим оба выражения на 4:

9б + 36в = 1

Теперь у нас есть систем