Question

Решите уравнение x/(x + 4) = 3/(x - 1)

Answer 1

Ответ:    -2.  6.

Объяснение:

x/(x + 4) = 3/(x - 1);

x(x-1)=3(x+4);

x²-x=3x+12;

x²-4x-12=0;

по т. Виета

x1+x2=4;

x1*x2=-12;

x1=-2;

x2=6.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение x/(x + 4) = 3/(x - 1), мы можем начать с устранения знаменателей, умножив обе части уравнения на (x + 4)(x - 1):

x(x - 1) = 3(x + 4)

Раскрывая скобки, получим:

x^2 - x = 3x + 12

Теперь соберем все слагаемые на одной стороне уравнения:

x^2 - x - 3x - 12 = 0

x^2 - 4x - 12 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, завершающего квадрат или квадратного корня. Однако, данное уравнение не факторизуется простыми способами, поэтому воспользуемся квадратным корнем.

Используя формулу для решения квадратного уравнения x^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -4 и c = -12, мы можем найти значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(-12))) / (2(1))

x = (4 ± √(16 + 48)) / 2

x = (4 ± √64) / 2

x = (4 ± 8) / 2

Теперь решим два варианта:

1. x = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6

2. x = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, уравнение x/(x + 4) = 3/(x - 1) имеет два решения: x = 6 и x = -2.