Question

Найдите угол между векторами а (3;0) и b(2;-2).

Answer 1

Ответ: 45°

Объяснение:

IaI*IbI*cosα = ( Xa*Xb+Ya*Yb)= 6

IaI=$\sqrt{Xa^2+Ya^2} = \sqrt{9+0}=3$

IbI =$\sqrt{4+4}=\sqrt{8}$

=> 3*√8*cosα=6

√8*cosα=2

2√2*cosα=2

cosα=1/√2

α=45°

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать следующую формулу:

θ = arccos((a · b) / (||a|| ||b||))

Где:

• θ - искомый угол между векторами a и b,
• а · b - скалярное произведение векторов a и b,
• ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

Давайте рассчитаем каждую из этих величин:

Скалярное произведение (a · b) можно найти, умножив соответствующие компоненты векторов и сложив результаты:

(a · b) = (3 * 2) + (0 * -2) = 6 + 0 = 6

Длина вектора a (||a||) вычисляется по формуле:

||a|| = sqrt((3^2) + (0^2)) = sqrt(9 + 0) = sqrt(9) = 3

Длина вектора b (||b||) вычисляется по формуле:

||b|| = sqrt((2^2) + (-2^2)) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2 * sqrt(2)

Теперь, подставив значения в формулу для угла, получим:

θ = arccos((6) / (3 * 2 * sqrt(2)))

Вычислив эту формулу с помощью калькулятора или программы для работы с тригонометрическими функциями, мы получаем:

θ ≈ 35.26°

Таким образом, угол между векторами a(3;0) и b(2;-2) примерно равен 35.26°.