Question

Вказати, чи існує варіант трикутника Паскаля длязнаходження коефіцієнтів прирозкладанні на окремі одночленивиразів виду (a - b)^n.​

Answer 1

Ответ: Трикутник Паскаля для даної системи одночленів є наступним:

(a - b)^n = a^n + n . a^(n-1) . b + n . (n-1) . a^(n-2) . b^2 + ... + n . b^(n-1) + b^n.

Объяснение:

Answer 2

Так, існує варіант трикутника Паскаля для знаходження коефіцієнтів розкладання виразів виду (a - b)^n. Він називається "біномінальними коефіцієнтами" і відображається у вигляді рядка чисел, які утворюються під поперечною лінією у класичному трикутнику Паскаля.

Для визначення коефіцієнтів розкладання виразу (a - b)^n застосовується формула:

C(n, k) * a^(n-k) * (-b)^k,

де C(n, k) - біномінальний коефіцієнт, який визначається як n! / (k! * (n-k)!), де "!" позначає факторіал.

Біномінальні коефіцієнти можуть бути знайдені, розглядаючи відповідний рядок трикутника Паскаля. Кожне число в рядку представляє собою суму двох чисел над ним у попередньому рядку. Перший рядок трикутника Паскаля складається з одиниці, а другий рядок складається з чисел 1 1. Наприклад, третій рядок буде мати числа 1 2 1, четвертий рядок - 1 3 3 1, і так далі.

Отже, варіант трикутника Паскаля допомагає визначити біномінальні коефіцієнти та коефіцієнти розкладання для виразів виду (a - b)^n.